LE BINAIRE

Objectifs :

• Découvrir le binaire
• Découvrir le codage
• Voir comment on peut calculer en binaire
• Savoir passer du Décimal <--> Binaire  

I) Introduction

Le langage binaire : Où le rencontre t-on ? Pour quoi faire ? Comment l'utilise t-on ? ...

Il existe beaucoup de systèmes de numération, ils utilises différents symboles.

Le système de numération romain

Celui des mayas

Le système grec

Compter avec un boulier chinois 

Les boules possèdent des valeurs différentes suivant leur position sur le boulier.

II) Le jeu de cartes

Questions :

1/ À l'aide de ces 5 cartes trouver la ou les combinaison(s) de 2 cartes qui permettent d'obtenir en les additionnant uniquement les valeurs suivantes : 5, 12, 29

2/ Peut-on obtenir de la même manière la valeur 100 ? Pourquoi ?

3/ Quelle valeur maximale peut-on obtenir en respectant ces règles ? Comment la calculer ?

4/ Peut-on trouver 2 façons différentes de trouver le même résultat ?

5/ Trouver la stratégie (algorithme) qui permet trouver quelles cartes prendre pour obtenir le résultat (somme) souhaité.

III ) Coder en binaire

Mettons ces cartes dans un tableau de façon ordonnée (inversée).

--> Reprenons les exemples précédents (5, 12, et 29) puis cochons les cases correspondant aux cartes sélectionnées, et écrivons la somme des nombres qui permettent d'obtenir le résultats souhaité.

--> Remplaçons les cases cochées par des "1" pour dire "oui je la prends" et les autres par des "0" (je ne la prends pas), et réécrivons les sommes obtenues.

--> Tiens cela rappelle le binaire : oui/non, vrai/faux, ... que l'on représente par 0/1.

--> On fonctionne exactement de la même façon pour compter en décimal...

Questions :

1/ Que remarque t-on pour passer d'une colonne à la suivante (celle immédiatement à gauche) ?

2/ Coder en binaire les chiffres de 0 à 10 à l'aide du tableau.

2/ De combien de bits a-t-on besoin ? Et pour coder les nombres 37, 56, 100 en binaire ?

3/ combien en faudrait-il pour coder les jours de la semaine en binaire ? Les 12 mois de l'année ?

4/ Trouver la méthode qui permet de compter en binaire. On peut se baser sur le comptage décimal pour s'aider.

Tu n'as pas trouvé ? regarde la vidéo qui suit ?

4/ À l'aide de la question précédente, et en observant le tableau précédent, expliquer comment on peut ajouter "1" à un nombre binaire (On pourrait écrire la méthode sous forme d'un algorigramme).

Tu n'as pas trouvé ? regarde la vidéo qui suit ?

5/ Écrire les 3 nombres binaires qui se trouvent juste après 1001, 1101, 1100111.

IV ) Passage du binaire --> Décimal

 En décimal on a une notation positionnelle avec les puissances de 10 ( unités, dizaines, ...) --> en binaire on a une notation positionnelle avec les puissances de 2(unités, deuzaines, quatraines, ...) 

1/ Convertir en décimal les nombres binaires suivants : 15, 16, 31, 32, 48, 59, 63, 64, 79, 113.

2/ Jusque combien peut-on compter avec ce tableau ? Et si on lui rajoute 1 bit ?

3/ Dans quel cas le nombre des unités en binaire est 1 ? 

4/ Cela fait penser au reste de la division par 2 --> Méthode de la division par 2.

IV) ExercicesLe langage bi